Интерпретация существования в философии математики Гильберта

Примечания

1. Хотя Кантор и пытается выстроить иерархию математических понятий, подобную родо-видовой иерархии, и рассмотреть все построенные так объекты как некие субстантивированные универсалии, предлагаемая им процедура выделения общих свойств имеет мало общего с тем абстрагированием, которое описывает, например, Боэций (см. Введение). Как мощность, так и порядковый тип бесконечного множества невозможно определить как его собственное свойство. Оно не обладает этим свойством как субстанция своим атрибутом. Мощность бесконечного множества определяется как свойство отношения множеств. Сущности можно приписывать признак, рассматривая ее саму по себе, независимо от других сущностей. Мощность множества (равно как его порядковый тип) устанавливается только для класса множеств. Поэтому подвести канторовское представление о существовании под аристотелевское учение о сущности невозможно без серьезных натяжек, хотя сам Кантор, по-видимому, хотел именно этого.

2. Цитата приводится по книге [55], с. 245.

3. В разных местах Брауэр говорит о качественно различимых частях или различимых вещах. В любом случае речь идет о дискретной последовательности событий, характеризующих когнитивную деятельность. Ряд лежащих на прямой (последовательно, друг за другом) отрезков является естественной математической моделью такой деятельности.

4. Математическое развитие этих идей содержится в брауэровской теории континуума как среды становления для свободно становящихся последовательностей. Дискретные последовательности точек, выбираемых из среды сообразно некоторому закону или согласно свободному выбору, разбивают континуум на все более мелкие части, устанавливая определенную структуру отношений между этими частями. Подробно об этом см. в [34].

5. Близкий подход к математике разрабатывается в [60] под названием "пангеометризм".

Интересно знать

Понятие о свертке функций. Теорема о свертке.
Пусть заданы две функции a(t) и b(t), удовлетворяющие условиям существования изображения по Лапласу, тогда сверткой таких функций называется следующая функция : (1) Свертка обозначается следующим образом : (1’) Равенства (1) и (1’) идентичны. Свертка функции подч ...

Общие вопросы фармакодинамики и фармакокинетики
Активным средством в руках врача, с помощью которого он может влиять на течение того или иного заболевания, является лекарственный препарат. Лекарственное средство в руках знающего врача приносит огромную пользу людям. Незнание лекарственных средств, неумение пользоваться ими, низкие морально-этические ...