Девиантное поведение / Родимые пятна, родинки и меланома / Эндометриоз / Ожирение. Снижение веса / Обмен веществ и энергии

Интерпретация существования в философии математики Гильберта

Во-вторых, сами эти знаки (или псевдо-знаки) очевидно оказываются объектами. Они конструируются как некоторые графические конфигурации и в качестве таковых уже сами являются предметами рассуждения. Здесь необходимо вернуться к вопросу о тождестве и различии, которые у Френкеля и Бар-Хиллела названы первичными интуициями формальной математики. Такой подход к интерпретации элементарных объектов метаматематического рассуждения был подвергнут критике, например, в [57], где проблема тождества и различия рассмотрена как чисто логическая и не нуждающаяся в ссылках на интуицию. Мы предпочитаем подойти к этому вопросу иначе. Различение знаков подразумевает возможность вынесения определенного суждения о тождестве или различии тех или иных элементарных графических конструкций. Знак или комбинация знаков становится субъектом метаматематического суждения, тогда как тождество или различие выступает его предикатом. Причем этот предикат присоединяется в суждении к субъекту в зависимости от того, как именно построена (начерчена) данная конфигурация. Например, суждение о том, что графические конфигурации 'n' и 'n', находящиеся в двух различных позициях формулы xn=2n, тождественны, основано на том, что оба знака построены сообразно одной и той же графической схеме. Таким образом, вопрос о тождестве или различии конструктивных элементов математического рассуждения решается с помощью суждения, которое, впрочем, находится в жесткой корреляции с процедурой построения наглядно представимого, зримого предмета. Тот факт, что отождествляя или различая знаки, мы как правило не делаем никаких суждений, не меняет ситуацию в принципе. Возможность такого суждения всегда присутствует. Акт различения или отождествления знаков не является некоторым первичным, неразложимым актом. Он действительно выражается на логическом уровне. Первичной интуицией является здесь пространство, поскольку именно в качестве определенной пространственной конфигурации всякий знак может быть узнан и отличен от другого.

Похожее рассмотрение можно провести и относительно математического рассуждения (вывода, доказательства), поскольку оно является объектом метаматематики. Рассуждение, будучи конструкцией, появляющейся в результате комбинирования знаков, представляет собой чувственно воспринимаемый объект. Он предстает в виде определенной пространственной конфигурации, определяемой как способом сочетания составляющих его знаков, так и способом начертания самих этих знаков. Как чувственно воспринимаемый объект рассуждение выступает в качестве субъекта метаматематического суждения. Задачей метаматематики оказывается установление ряда предикатов (например, предиката непротиворечивости) для названного субъекта. Но такого рода предицирование есть не что иное как выражение определенных пространственных свойств созерцаемого (точнее создаваемого на бумаге или на доске) объекта. (См. примечание 5)Рассуждение или система аксиом обнаруживает себя как непротиворечивое (обладающее предикатом непротиворечивости) в ходе его пространственного (строго говоря, пространственно-временного) конструирования. Суждение о непротиворечивости оказывается таким образом априорным и синтетическим, в самом строгом кантовском смысле. Гильбертовская метаматематика содержит в себе все установленные Кантом элементы знания: данный в созерцании объект, являющийся в пространстве и времени, синтетическое суждение об этом объекте и, наконец, синтез продуктивной способности воображения, в результате которого этот объект конструируется.

Таким образом две соперничающие математические школы имеют один и тот же философский корень. Можно сказать, что каждая из них сделала больший акцент на одной из двух выделенных Кантом интуиций. Если Брауэр, как мы видели, считал исходной интуицию времени, явно утверждая вторичность и производность пространства, то Гильберт, вообще ничего не говоря о времени, явно рассматривал пространство и пространственное конструирование как основу математики. Очевидная кантианская родословная двух влиятельных математических традиций несомненно требует более внимательного анализа кантовского текста. Именно к рассмотрению проблемы существования в математики с позиций философии Канта мы перейдем в следующей главе.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5

Интересно знать

Волосяные фолликулы и сальные железы
"Двумя обычными причинами несчастья людей являются, с одной стороны, незнание того, как мало им нужно, чтобы быть счастливыми, а с другой - мнимые потребности и безграничные желания". Гельвеций Прыщами обычно называют поражения (часто воспалительного характера) сальных желез и волосяных ...

Наркоз
Общее обезболивание, или наркоз, - состояние, характеризующееся временным выключением сознания, болевой чувствительности, рефлексов и расслаблением скелетных мышц, вызванное воздействием наркотических веществ на ЦНС. В зависимости от путей введения наркотических веществ в организм выделяют ингаляционны ...

Разделы сайта