Брауэровская интерпретация существования
Математика представляет собой наиболее чистое и, по-видимому, наиболее развернутое выражение такой деятельности. Френкель и Бар-Хиллел приводят следующее высказывание Брауэра: "Изначальная интуиция математики и всякой интеллектуальной деятельности представляет собой основу всех наблюдений за какими-бы то ни было изменениями, поскольку при этих изменениях игнорируются все качественные свойства" ([55], c. 240; курсив наш - Г.Г.).
Отвлечение от всякого чувственного содержания дискретной последовательности различающих актов мысли и создает представление целого числа, точнее, последовательности целых чисел, счета. При этом континуум, который Брауэр также называет основной интуицией, оказывается как бы в подчиненном положении. Он должен быть определен в ходе развертывания дискретной (числовой) последовательности.
Числовая последовательность оказывается для Брауэра основным математическим объектом. Конструирование, которое, согласно замечанию Поппера, является единственным онтологически значимым для математики процессом, следует рассматривать именно как конструирование числовых последовательностей. Впрочем, такое конструирование часто является не самоцелью, а скорее способом определения непрерывного протяженного предмета. Последний, конечно, не есть реальность, данная до всякого построения. Он - среда, а не вещь. Существует то, что происходит в этой среде, точнее, что создается субъектом, действующим в пределах, заданных этой средой. Создается же им дискретная числовая последовательность. Основополагающим отношением для любой последовательности является отношение 'до-после' (отношение порядка). Это отражает ведущую роль интуиции времени в математике. Структура различия, вносимая субъектом в среду, является временной структурой. Основным различением, существующим между создаваемыми элементами, является различение во времени. Определенность предмета возникает, однако еще при одном условии, которое и делает, на наш взгляд, окончательно ясной роль конструктивности. Необходимо принять во внимание еще одну важную характеристику когнитивной деятельности, на которую указывает Брауэр. "Человеческое поведение включает попытку удерживать достаточно длинную цепь 'вещей' с тем, чтобы иметь возможность перейти мысленно от последней к более ранней. Результатом такого действия является обнаружения правила, закона, формирующего последовательность" ([65], с. 99).
Коль скоро когнитивная деятельность подразумевает удержание в мысли некоторого единства, чего-то целого, явленного в последовательных восприятиях (или действиях), то математика должна, выражая эту способность, конструировать единый предмет из многих элементов последовательности. "Человеческое понимание основано на конструировании обычных математических систем так, что каждый индивидуальный элемент жизни связан с соответствующим элементом системы" (Там же). Конструкция, таким образом, оказывается необходима потому, что создает единство многих конструктивных элементов (различенных моментов или восприятий). Конструирование, следовательно, лежит в основе человеческого понимания всякого предмета вообще. Благодаря созданной конструкции, предмет предстает человеку как существующий. Особенно это важно коль скоро речь идет о протяженном предмете, представление которого связано с длением, с непрерывно длящимся восприятием. Смысл конструирования тогда состоит в создании целостной структуры различимых элементов в текучей и неопределенной среде.
Брауэром, следовательно, была реализована трансцендентальная установка, причем в том виде, в каком она прописана у Канта. К онтологической проблематике он подходит со стороны анализа рассуждения и выясняет как должен быть устроен предмет, чтобы фигурировать в рассуждении в качестве существующего. Более того, Брауэр выясняет, что предмет должен быть для этого создан в результате конструктивной деятельности, разворачиваемой во времени. Такая конструктивная деятельность сводится к созданию единой структуры - именно так понятый математический объект может рассматриваться как существующий. Единая структура, с другой стороны, развертывается согласно закону, правилу, устанавливаемому для ряда "вещей" или восприятий. По-видимому трудно интерпретировать это правило иначе, как действие способности суждения, как установление обобщающей гипотезы для совокупности установленных ранее фактов.
Интересно знать
История чумных эпидемий в России
Опустошительные
эпидемии и пандемии инфекционных болезней имели место во все периоды истории
человечества. Число их жертв порой значительно превышало потери во время
военных действий. Одной из страшных повальных болезней периода классического
средневековья была чума. В мировой истории известны 3 колоссальны ...
Современные концепции диагностики и лечения гипотиреоза у взрослых
Об
актуальности проблемы гипотиреоза в клинической практике врачей абсолютно любых
специальностей говорить не приходится. Гипотиреоз является одним из самых
частых заболеваний эндокринной системы. По данным некоторых эпидемиологических
исследований в отдельных группах населения распространенность субклиниче ...