Непосредственное вычисление спектральной плотности для абсолютно интегрируемой функции.

Функция F(iu) может быть представлена, как комплексная функция действительной переменной

(7)

|F(iu)| - амплитудное значение спектральной плотности, y (u) – фазовый угол.

В алгебраической форме : F(iu) = a(u) +ib(u)

(8)

(9)

Для непосредственного вычисления спектральной плотности вычисляется интеграл (6), а затем по формулам (8) и (9) определяется амплитудное значение |F(iu)| и фазовый угол y (u).

Пример.

Найти спектральную плотность импульса :

откуда , далее

Отыскание спектральной плотности для неабсолютно интегрируемых функций.

Прямое преобразование Фурье для таких функций не существует, существует преобразование Лагранжа.

Прямое преобразование Фурье необходимо :

1) Для облегчения процесса решения дифференциальных и интегральных уравнений.

2) Для исследования амплитудной и частотной характеристик спектральной плотности, определенной всюду на числовой оси.

Введем следующее определение спектральной плотности для неабсолютно интегрируемых функций:

Если для заданной функции y=f(t) существует непрерывное изображение по Лапласу F(p), то спектральной плотностью функции называется изображение функции по Лапласу при p = iu.

Спектральной плотностью F1(iu) неабсолютно интегрируемой функции называется предел от спектральной плотности F2(iua) абсолютно интегрируемой функции.

Интересно знать

Бронхообструктивный синдром
Бронхообструктивный синдром - это собирательный термин, включающий симптомокомплекс специфически очерченных клинических проявлений нарушения бронхиальной проходимости, имеющей в своей основе сужение или окклюзию дыхательных путей. Клинически выраженный синдром дыхательной обструкции достаточно часто встреча ...

История чумных эпидемий в России
Опустошительные эпидемии и пандемии инфекционных болезней имели место во все периоды истории человечества. Число их жертв порой значительно превышало потери во время военных действий. Одной из страшных повальных болезней периода классического средневековья была чума. В мировой истории известны 3 колоссальны ...