Теоремы разложения.

Известная методика разложения дробно-рациональных функций на сумму элементарных дробей (1)-(4) может быть представлена в виде двух теорем разложения.

Первая теорема разложения. Пусть F(p) – изображение некоторой функции, тогда эта функция представляется в виде , k – постоянная, может быть сколь угодно большим числом, , то возможен почленный переход в пространство оригиналов с помощью формулы : .

Вторая теорема разложения. Если изображение представляется дробно-рациональной функцией . Степень числа s меньше степени знаменателя n, знаменатель имеет корни a1, a2, …, a n соответствующий кратности k1, k2, …, kn , при этом k1+ k2 +…+ kn = n. В этом случае оригинал функции определяется по формуле :

(3)

Например :

Интересно знать

Кондиломы гениталий, обусловленные папилломавирусной инфекцией
Кондиломы половых органов, вызываемые вирусом папилломы человека (ВПЧ), являются одним из самых распространенных в мире заболеваний, передающихся половым путем. Проблема их диагностики и лечения привлекает внимание исследователей различных специальностей многих стран ввиду высокой контагиозности и отмеченно ...

Смысл введения интегральных преобразований.
Этот смысл состоит в следующем : с помощью перехода в область изображения удается упростить решение многих задач, в частности свести задачу решения многих задач дифференциального, интегрального и интегро-дифференциального уравнения к решению алгебраических уравнений. Теорема единственности: если две функции j( ...