Теоремы разложения.

Известная методика разложения дробно-рациональных функций на сумму элементарных дробей (1)-(4) может быть представлена в виде двух теорем разложения.

Первая теорема разложения. Пусть F(p) – изображение некоторой функции, тогда эта функция представляется в виде , k – постоянная, может быть сколь угодно большим числом, , то возможен почленный переход в пространство оригиналов с помощью формулы : .

Вторая теорема разложения. Если изображение представляется дробно-рациональной функцией . Степень числа s меньше степени знаменателя n, знаменатель имеет корни a1, a2, …, a n соответствующий кратности k1, k2, …, kn , при этом k1+ k2 +…+ kn = n. В этом случае оригинал функции определяется по формуле :

(3)

Например :

Интересно знать

Исследование влияния физических упражнений на открытом воздухе на уровень заболеваемости студентов.
Общеизвестно, что в процессе эволюции человека изменения функций организма коснулись в большей или меньшей степени всех систем человека. Наиболее значительные изменения претерпели психика человека и процессы ее воздействия на регуляторы жизненных функций организма. Научно-технический прогресс в процессе эво ...

Наркотики в нашей жизни
Что можно считать на сегодняшний день самым страшным злом, захватывающим всё большее число совсем молодых людей, не способных в последствие на нормальную полноценную жизнь? Злом, которое сначала не кажется таковым? Злом, которое сначала приносит радость, а затем превращает жизнь в кошмар? Злом, которое лома ...