Теоремы разложения.
Известная методика разложения дробно-рациональных функций на сумму элементарных дробей (1)-(4) может быть представлена в виде двух теорем разложения.
Первая
теорема разложения. Пусть F(p) –
изображение некоторой функции, тогда эта функция представляется в виде , k – постоянная,
может быть сколь угодно большим числом,
, то
возможен почленный переход в пространство оригиналов с помощью формулы :
.
Вторая
теорема разложения. Если изображение
представляется дробно-рациональной функцией . Степень
числа s меньше степени знаменателя n, знаменатель
имеет корни a1, a2, …, a n
соответствующий кратности k1, k2, …, kn , при этом k1+ k2 +…+ kn = n. В этом случае оригинал функции определяется по
формуле :
(3)
Например :
Интересно знать
Кондиломы гениталий, обусловленные папилломавирусной инфекцией
Кондиломы
половых органов, вызываемые вирусом папилломы человека (ВПЧ), являются одним из
самых распространенных в мире заболеваний, передающихся половым путем. Проблема
их диагностики и лечения привлекает внимание исследователей различных
специальностей многих стран ввиду высокой контагиозности и отмеченно ...
Смысл введения интегральных преобразований.
Этот смысл
состоит в следующем : с помощью перехода в область изображения удается
упростить решение многих задач, в частности свести задачу решения многих задач
дифференциального, интегрального и интегро-дифференциального уравнения к
решению алгебраических уравнений.
Теорема
единственности: если две функции j( ...