Девиантное поведение / Родимые пятна, родинки и меланома / Эндометриоз / Ожирение. Снижение веса / Обмен веществ и энергии

Свойства линейности изображения.

Теорема : изображение суммы нескольких функций умноженное на постоянные равны сумме изображений этих функций умноженных на те же постоянные.

Если , то , где

Теорема смещения : если функция F(p) это изображение f(t), то F(a+p) является изображением функции e-at f(t) (4)

Доказательство :

Применим оператор Лапласа к левой части равенства (4)

Что и требовалось доказать.

Таблица основных изображений:

F(p)

f(t)

F(p)

f(p)

1

Изображение производных.

Теорема. Если , то справедливо выражение :

(1)

Доказательство :

(2)

(3)

Подставляя (3) в (2) и учитывая третье условие существования функции Лапласа имеем :

Что и требовалось доказать.

Пример: Решить дифференциальное уравнение :

Если x(0)=0 и x’(0)=0

Предположим, что x(t) – решение в области оригиналов и , где - решение в области изображений.

Изображающее уравнение :

Теорема о интегрировании оригинала. Пусть находится в области оригиналов, , тогда также оригинал, а его изображение .

Таким образом операции интегрирования в области оригиналов соответствует операция деления в области изображений.

Теорема о интегрировании изображений : Пусть – функция оригинал, которая имеет изображение и также оригинал, а - является сходящимся интегралом, тогда .

Толкование теоремы : операция деления на аргумент в области оригиналов соответствует операции интегрирования в пределах от р до ¥ в области изображений.

      Интересно знать

      Инфекция и иммунитет
      Эволюция формировала систему иммунитета около 500 млн. лет. Этот шедевр природы восхищает нас красотой гармонии и целесообразностью. Настойчивое любопытство ученых разных специальностей раскрыло перед нами закономерности ее функционирования и создало в последние 110 лет науку “Медицинская иммунология”. К ...

      Повреждение сосудов кровотечение и кровопотеря. Шок и синдром длительного сдавливания
      Причиной гибели раненых на поле боя являются острая кровопотеря и шок. Во время ВОВ умершие от кровопотери составили 30% всех обнаруженных на месте сражения (по некоторым данным до 50%). Из числа умерших от кровопотери на поле боя у 60% были ранения грудной и брюшной полости, и значительно реже ранения сосу ...

      Разделы сайта