Девиантное поведение / Родимые пятна, родинки и меланома / Эндометриоз / Ожирение. Снижение веса / Обмен веществ и энергии

Свойства линейности изображения.

Теорема : изображение суммы нескольких функций умноженное на постоянные равны сумме изображений этих функций умноженных на те же постоянные.

Если , то , где

Теорема смещения : если функция F(p) это изображение f(t), то F(a+p) является изображением функции e-at f(t) (4)

Доказательство :

Применим оператор Лапласа к левой части равенства (4)

Что и требовалось доказать.

Таблица основных изображений:

F(p)

f(t)

F(p)

f(p)

1

Изображение производных.

Теорема. Если , то справедливо выражение :

(1)

Доказательство :

(2)

(3)

Подставляя (3) в (2) и учитывая третье условие существования функции Лапласа имеем :

Что и требовалось доказать.

Пример: Решить дифференциальное уравнение :

Если x(0)=0 и x’(0)=0

Предположим, что x(t) – решение в области оригиналов и , где - решение в области изображений.

Изображающее уравнение :

Теорема о интегрировании оригинала. Пусть находится в области оригиналов, , тогда также оригинал, а его изображение .

Таким образом операции интегрирования в области оригиналов соответствует операция деления в области изображений.

Теорема о интегрировании изображений : Пусть – функция оригинал, которая имеет изображение и также оригинал, а - является сходящимся интегралом, тогда .

Толкование теоремы : операция деления на аргумент в области оригиналов соответствует операции интегрирования в пределах от р до ¥ в области изображений.

      Интересно знать

      История открытия витаминов
      Ко второй половине 19 века было выяснено,что пищевая ценность продуктов питания определяется содержанием в них в основном следующих веществ:белков,жиров,углеводов,минеральных солей и воды. Считалось общепризнанным,что если в пищу человека входят в определенных колличествах все эти питательные вещества, ...

      Клонирование человеческого эмбриона
      В октябре 2001 года мы пришли в лабораторию компании Advanced Cell Technology для того, чтобы увидеть через микроскоп маленькие шарики делящихся клеток, невидимые невооруженным взглядом. Не смотря на свою внешнюю незначительность, эти крупинки были драгоценны, потому что представляли собой первый человеческ ...

      Разделы сайта