Смысл введения интегральных преобразований.
Этот смысл состоит в следующем : с помощью перехода в область изображения удается упростить решение многих задач, в частности свести задачу решения многих задач дифференциального, интегрального и интегро-дифференциального уравнения к решению алгебраических уравнений.
Теорема единственности: если две функции j( t) и Y(t) имеют одно и то же изображение F(p), то эти функции тождественно равны.
Смысл теоремы : если при решении задачи мы определим изображение искомой функции, а затем по изображению нашли оригинал, то на основании теоремы единственности можно утверждать, что найденная функция является решением в области оригинала и причем единственным.
Изображение функций
s
0
(
t
),
sin
(
t
),
cos
(
t
).
Определение: называется единичной функцией.
Единичная функция удовлетворяет требованиям, которые должны быть наложены на функцию для существования изображения по Лапласу. Найдем это изображение :
Изображение
единичной функции
Рассуждая аналогичным образом получим изображение для функции sin(t) :
интегрируя по частям получим :
т.е.
Аналогично
можно доказать, что cos (t) переходит в функцию в
области преобразований. Откуда :
Интересно знать
Непосредственное вычисление спектральной плотности для абсолютно
интегрируемой функции.
Функция F(iu) может быть представлена,
как комплексная функция действительной переменной
(7)
|F(iu)| - амплитудное значение
спектральной плотности, y (u) –
фазовый угол.
В
алгебраической форме : F(iu) = a(u)
+ib(u)
...
Физиология крови
Кровь, лимфа, тканевая,
спинномозговая, плевральная, суставная и другие жидкости образуют внутреннюю
среду организма. Внутренняя среда отличается относительным постоянством своего
состава и физико-химических свойств, что создает оптимальные условия для
нормальной жизнедеятельности клеток организма.
Впер ...