Операционное исчисление и некоторые его приложения
Пусть задана функция действительного переменного t, которая удовлетворяет условиям :
1)
2) Функция f(t) кусочно-непрерывная (имеет конечное число точек разрыва первого рода).
3) Для любого значения параметра t>0 существует M>0 и S0³0 такие, что выполняется условие : |f(t)|<Me S0t
Рассмотрим функцию f(t)×e-pt , где р – комплексное число р = ( а + i b).
(1)
Применим к этому соотношению формулу Эйлера :
Проинтегрировав это равенство получим :
(2)
Оценим левую часть равенства (2) :
А согласно свойству (3) |f(t)| < Me S0t
В случае если a>S0 имеем :
Аналогично можно доказать, что существует и сходится второй интеграл в равенстве (2).
Таким образом при a>S0 интеграл, стоящий в левой части равенства (2) также существует и сходится. Этот интеграл определяет собой функцию от комплексного параметра р :
(3)
Функция F(p) называется изображением функции f(t) по Лапласу, а функция f(t) по отношению к F(p) называется оригиналом.
f(t) Ü F(p), где F(p) – изображение функции f(t) по Лапласу.
- это оператор Лапласа.
Интересно знать
История открытия витаминов
Ко второй половине
19 века было выяснено,что пищевая ценность продуктов питания определяется
содержанием в них в основном следующих
веществ:белков,жиров,углеводов,минеральных солей и воды.
Считалось
общепризнанным,что если в пищу человека входят в определенных колличествах все
эти питательные вещества, ...
Исследование функций органов дыхания
1.
Лабораторные и инструментальные методы исследования:
a)
Рентгеноскопия; b) Рентгенография; c) Томография; d) Бронхография; e)
Флюорография.
2.
Эндоскопичекое исследование:
a)
Бронхоскопия; b) Торакоскопия.
3.
Методы функциональной диагностики: a) Легочная вентиляция; b) Плевральная
пункц ...